Polinomkuh

1). Pengertian polinom
         Polinom atau suku banyak merupakan bentuk suku-suku yang banyaknya terhingga dan tersusun atas peubah/variable dan konstanta. Operasi yang berlaku pada polinom hanyalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, serta pangkat bilangan bundar tidak negatif.
Di dalam polinom dikenal beberapa istilah ibarat suku, variabel, koefisien, konstanta, dan pangkat tertinggi.

•    Contoh soal
    1). Teori subtitusi.  X=1
              Metode ini sangat sering digunakan dalam menyelesaikan berbagai fungsi. Metode ini dibilang cukup mudah sebab kita tinggal mengganti nilai “x” dengan bilangan fungsi yang telah ditentukan.  Substitusikan atau ganti nilai “x” dengan angka yang ada di dalam kurung pada fungsi x di ubah jadi  angka 1
     Soal  
                 -4x⁴+3x³+2x²-5
       Fx(1)=   -4(1)⁴+3(1)³+2(1)²-5
                 =     -4+3+2-5
                         =-4 hasil
    2). Teori horner
·         Susun koefisien dari pangkat tertinggi hingga pangkat terendah (Pangkat nol)
   Pembahasan
   -4x⁴+3x³+2x²-5
        |   -4        3        2     -5
        |
        |             -4.     -1      1
    1  | __________________ (+)
        |    -4.   -1.      1       {-4]sisa X=1

2). ° pengoperasian
      -penjumlahan
      - pengurangan
      -perkalian
     
  CONTOH SOAL

). Penjumlahan
           Pembahasan 
        Fx= 5x-3
       Gx= 2x²-4x+3
          (Fx) +(gx)
    (5x-3)+(2x²-4x+3)
        Jawab.
     2x²+(5-4)x -3+3
           2x²+x hasil
  
  ). Pengurangan
          Fx=5x-3
       Gx=2x²-4x+3
          (Fx) -(gx)
   (5x-3)-(2x²-4x+3)
       5x-3-2x²+4x-3
   -2x²+(5+4)x-3-3
       -2x²+9x-6
  
   ). perkalian
         Fx=3x²+2x
         Gx=3x²+2x²-15
            (Fx). (Gx)
  (3x². 3x²) (3x². 2x²) (3x². -15)(2x. 3x³)          
             (2x. 2x²) (2x. 15)
      9x⁴+6x⁴-45x²+6x⁴+4x³+30x
     15x^8+6x⁴+4x³-45x²+30
  
3). Cara pembagi polinom
     
       Cara membagi polinom dibagi menjadi 2       yaitu mengunakan cara bersusun dan teori.    horner.

   (1). Pertama saya akan mengunakan cara    bersusun, Pembahasan
                X>2
               
               3x²-4x+4
               ________________
              | 3x³ +2x² +x+5 
X+2     \| 3x³+6x²
               -----------------(-)
                       -4x²+x+5
                       -4x2-8x
                ---—------------(-)
                                9x+5
                                9x+18     
                ----------------(-)
                                    |-13| hasil
                                     °°°°°°
(2)mengunakan teori horner
       Kalau mengunakan cara bersusun x+2 nya.  plus maka kalau kita mengunakan teori horner  berarti kita ubah dari (+) menjadi(-)
Pembahasan

              3x³ +2x² +x+5 (x+2)
          |   3        2        1          5
          |
          |            -6       8        -18
    -2  |___________________(+)
           |    3      -4       9.        |-13| hasilnya sama
       

(4. Teorema sisa
  
     1)teorema sisa
         Jika suku banyak f(x)  dibagi (x-k)         maka akan bersisa f(k)  atau bisa di tulis
             Fx
       ------ bersisa f(k)
         (X-k)
  
       Contoh pembagian bersusun
   F(x) = X³+X²+2x-1 :X-1
       
               x²+2x+4
             _____________
X-1     |  X³+X²+2x-1
           |  X³-X²
            --------------
                    2x²+2x-1
                    2x²-2x
          --------------
                            4x-1
                            4x-4
          --------------
                                   |3| sisa

Contoh pembagian mengunakan teori horner
    X³+x²+2x-1 :x+1
           |   1      1       2       -1
           |
           |           1       2         4
        1 |_____________________(+)
           |  1       2       4         (3)sisa
Teorema 2
  Jika suku banyak f(x)  maka akan bersisa f(b)
                          --------                                --
                             A(x) -b                                     a

  Jika f(x) =dibagi (2x-1) maka sisanya adalah.     f(1/2)
  F(1/2)=X³-X²+x-2
  F(1/2)=(1/2)³-(1/2)²+(1/2)-2
             =  1/2+1/2+1/2-2
             = (1/8)-(1/2)+(1/2)-2
              =  1-2+4-16
                   --------
                           8
                = -13/8 Hasil

      |   1       -1          1        -2
      |
      |            -½          -¼      ⅜
½  |_______________________
      |   1        -½       ¾         -13/8 sisa
°) teorema 3
        Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x-a)  (x-b) maka sisanya adalah p(x) +q dimna p(a)    =p(a) dan f(b) =f(b) +q
  CONTOH SOAL
FX= X³+2X²-3X-2:X²+X-2
Faktorkan pembagi terlebih dahulu
         X²-x-2
      (X-1)(x+2)
      A=1.  B=-2
  F(x) =x³+2x²-3x-2
  F(a) =a³+2(a)²-3(a) -2
  F(1)=(1)³+2(1)²-3(1)-2
  F(1)=1+2-3-2
   F= -2
 
   F(x)      =x³+2x²-3x-2
   F(b)      =b³+2(b)²-3(b) -2
   F(-2 l)  =(-2)³+2(-2)²-3(-2)-2
   F            =-8+8+6-2
                 =4

     F(a) =p(a) +q
     F(1)=p(1)+q
        -2=p+q
         P+q=-2

      F(b) =p(b) +q
      F(-2)=p(-2)+q
            4 =2p+q
    -2p+q =4

     P+q=-2
      -2p+q=4
       3p=-6
        P=  -2

      P+a=-2
      -2+q=-2
          q=-2+2
              q=0
Jadi sisa pembagianya adalah
PX+q
P-2x

.) teorema faktor
  Fx=px. Gx+sx -> 0
      (X+2)(x-2)(x-3)
X²-2x+2x+4
(X²-4)+(x-3)
X³-3x²-4x+12 dan faktor nya adalah (x+2)(x-2)(x-3)
Akan di buktikan dengan horner hasil harus0 maka

        |  1      -3        -4       12
        |
        |         2           -2        -12
  2    |__________________
        |  1     -1        -6           0 sisa

Pilih dari salah satu faktor yang hasilnya 0 dan akhirnya saya memilih faktor (x+2) dan akhirnya 0 sempurna